FUNKCJE
SPECJALNE
Funkcje specjalne - umowna nazwa grupy funkcji,
które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie
odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje
specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a
wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z
dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są
rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego
o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne
stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych
drugiego i wyższych rzędów.
Do funkcji specjalnych zaliczamy:
- funkcję gamma (?) Eulera - uogólnienie silni
- funkcję beta (?) Eulera powiązaną ze współczynnikami
dwumianowymi
- funkcję dzeta (?) Riemanna ważną w teorii
liczb i związaną hipotezą Riemanna
- funkcje eta (?) Dirichleta
- funkcje typu całkowego: funkcja całkowo-wykładnicza,
logarytm całkowy, całkowy sinus, całkowy kosinus,
całkowy sinus hiperboliczny, całkowy kosinus
hiperboliczny
- całki eliptyczne, pojawiające się podczas obliczania
długości łuku elipsy
- funkcje eliptyczne - odwrotne do całek eliptycznych, m.in.
funkcja Weierstrassa, funkcje eliptyczne Jacobiego zwane
też funkcjami amplitudy
- funkcje błędu Erf(x), Erfc(x)
- funkcja hipergeometryczna
- funkcje Legendre'a będące rozwiązaniami równania
Legendre'a
- funkcje Laguerra, występujące m.in. w mechanice
kwantowej
- funkcje Bessela - funkcje cylindryczne, będące
rozwiązaniami równania Bessela i mające zastosowania w
wielu zagadnieniach fizyki matematycznej, w których występuje
symetria cylindryczna, m.i. w astronomii, hydrodynamice,
mechanice, teorii przepływu ciepła i elektromagnetyzmie.
- harmoniki sferyczne, inaczej nazywane funkcjami
sferycznymi, mające zastosowanie w astronomii, mechanice
i elektromagnetyzmie.
- logarytm całkowy, funkcję ważną w badaniach liczb
pierwszych
- funkcję W Lamberta - funkcję odwrotną do
funkcji f(x) = xex
- funkcje Mathieu - funkcje eliptycznego cylindra
- funkcje Webera - funkcje parabolicznego cylindra
- funkcje Heinego
- funkcje Wangereina
- funkcje Gegenbauera
- funkcje Blasiusa
- funkcje Falknera-Skanna
Powrót
do strony głównej
